Un mutuo è un finanziamento concesso da un’istituto di credito o da una banca in favore di soggetti che necessitano di denaro per vari scopi.

Le banche e gli istituti di credito, per concedere un mutuo, vogliono delle garanzie specifiche affinchè i soldi finanziati gli vengano restituiti.

Le garanzie richieste di solito per ottenere dei mutui sono reali e reddituali, le prime rappresentano un bene specifico, ad esempio la casa per cui si richiede il finanziamento, le seconde sono i redditi effettivi percepiti dalla persona che necessita di denaro.

La durata dei mutui varia a seconda delle necessità del richiedente, soprattutto in relazione all’entità del denaro richiesto a prestito, di solito varia in media dai 5 ai 30 anni, ma si possono ottenere prestiti anche con una durata che arriva fino a 40 anni o per periodi più brevi di 5 anni.

Quando si richiede un mutuo per l’acquisto di un’immobile, come una casa ad esempio, viene concesso dalle banche fino all’80% del valore di ciò che si vuole acquistare, logicamente se il reddito percepito dal richiedente è adeguato a poter ripagare la rata di rimborso periodica.

• La Rata del Mutuo
• Piano di rimborso o ammortamento del mutuo
• Tipologie di mutuo
• Tasso di interesse

La rata del Mutuo

La rata rappresenta l’importo di denaro che deve essere rimborsato ad ogni scadenza all’istituto che ha erogato il mutuo.

La rata è composta di due parti: l’ammontare di denaro da restituire all’ente creditizio e gli interessi maturati.

=> Rata = Parte del capitale + Interessi

La rata di rimborso del mutuo deve essere pagata a scadenze determinate, possono esserci rimborsi mensili, trimestrali o semestrali.

Se il debitore salta il pagamento della rata ad una scadenza su questa, oltre ai normali interessi calcolati, verranno aggiunti gli interessi di mora, quindi l’importo dovuto diventerà maggiore della normale rata.

Un altro aspetto molto importante da prendere in considerazione è uno strumento a disposizione degli enti creditizi, infatti, se il debitore ritarda il pagamento per sette volte lungo la durata del rimborso, l’istituto può richiedere la risoluzione del contratto.

Bisogna sottolineare che il ritardo nel pagamento non significa un ritardo di uno o due giorni, bensì un ritardo che va dai 30 ai 180 giorni dopo la scadenza della rata.

Piano di rimborso o ammortamento del mutuo

Il piano di rimborso o ammortamento è il sistema con cui viene ripagato il mutuo concesso, esistono vari tipi di piani di rimborso a seconda delle caratteristiche con cui il finanziamento è strutturato.

Il piano di rimborso che di solito è usato è il piano di ammortamento alla francese, questo prevede delle rate di rimborso costanti con un piano di rimborso di tipo graduale. La rata è formata da due parti, il capitale che viene rimborsato e gli interessi pagati, il piano di ammortamento alla francese prevede che le prime rate ripagate siano costituite in gran parte dall’ammontare degli interessi, via via che passa il tempo quest’ultimo diminuisce e aumenta la parte della rata costituita dalla quota capitale di rimborso.

Altri tipi di piani di rimborso sono quelli a rata fissa e durata variabile o a rata variabile.

Per maggiori informazioni sui piani di ammortamento si può visitare l’apposita sezione dedicata ai piani di rimborso.

Tipologie di mutuo

I tipi di mutuo che si possono incontrare richiedendo denaro in prestito dipendono dalle caratteristiche degli elementi che specificano un prestito, e cioè:

• la durata del finanziamento;
• il tasso di interesse;
• la rata.

Durata

La durata del mutuo è il periodo di tempo in cui si dovrà rimborsare il mutuo, la durata varia in base all’entità del denaro richiesto o dalle esigenze di chi lo richiede.

Un passo importante da ricordare quando si richiede un mutuo è che il detto “il tempo è denaro” non potrebbe essere più giusto, infatti, più tempo passa e più interesse si pagano, quindi, sarebbe bene scegliere un periodo di tempo che sia un punto di incontro fra entità da pagare e durata del rimborso.

Tasso di interesse

Il tasso di interesse è effettivamente il prezzo che si paga alla banca per ottenere in cambio denaro. 

Il tasso di interesse può essere di diverso tipo:

• tasso di interesse fisso;
• tasso di interesse variabile.

Il tasso di interesse fisso è quello che non varia nel tempo, ad esempio, se abbiamo un tasso d’interesse fisso al 5% ciò significa che pagheremo sempre il 5% per tutta la durata del rimborso del mutuo. 

I mutui a tasso fisso prevedono il pagamento dell’ammontare degli interessi calcolato sempre in base allo stesso tasso contrattuale.

Il tasso di interesse variabile è, invece, quello legato a un determinato indice che varia nel tempo, come ad esempio il tasso EURIBORi, ed in base alle sue fluttuazioni varia nel tempo.

I mutui a tasso variabile sono suscettibili di vedere variare l’ammontare degli interessi che si pagano ad ogni rata in base all’oscillazione dell’indice di riferimento, questo significa che può sia aumentare che diminuire.

Rata

La rata del mutuo è l’ammontare che si paga ogni periodo prestabilito, di solito si parla di rimborsi mensili o semestrali.

La rata del mutuo può essere anticipata o posticipata, variabile o costante, ciò fa si che ci siano diverse tipologie di piani di ammortamento per il rimborso del mutuo.

La rata anticipata è quella che viene pagata all’inizio del periodo di riferimento, mentre la rata posticipata è quella che viene rimborsata alla fine del periodo di riferimento.

La rata costante è quella che ha lo stesso ammontare per tutta la durata del mutuo, mentre la rata variabile è quella in cui l’ammontare cambia durante il rimborso del mutuo.

Una cosa da tenere a mente è che la rata non c’entra nulla con il tasso, si possono avere mutui a tasso variabile con rate fisse e mutui con tasso fisso e rata variabile.

La combinazione delle varie tipologie di rate determina il piano di ammortamento che si sottoscrive.

I tipi di contratti di mutuo che si possono incontrare sono:

• contratto a tasso fisso: quando il tasso di interesse non varia per tutta la durata del prestito;
• contratto a tasso variabile: quando il tasso di interesse varia in base a determinati indici di riferimento durante il rimborso del prestito;
• contratto misto: quando il tasso di interesse è fisso in determinati periodi di rimborso e poi variabile negli altri;
• contratto con tasso di ingresso: quando per un determinato periodo iniziale il tasso per il pagamento degli interessi è ridotto, dopo questo viene applicato il tasso sottoscritto nel contratto, fisso o variabile che sia.

Tasso di interesse

Il tasso di interesse è la stessa identica cosa del prezzo che si sostiene acquistando un determinato bene, riguardo ai mutui per avere denaro bisogna sostenere il costo di questa operazione: pagare gli interessi.

Gli interessi vengono calcolati in base all’ammontare di denaro preso a prestito, all’unità di tempo e al saggio di interesse (la percentuale del tasso).

Quando si parla di 4 o 5% si fa riferimento al tasso di interesse, cioè alla percentuale che viene applicata per calcolare gli interessi, maggiore è il saggio di interesse maggiore saranno gli interessi pagati.

Quando una banca applica il tasso di interesse per i mutui, in genere, il periodo di tempo che viene preso a rifermento come unità di tempo è l’anno.

Il tasso di interesse ha due tipologie: 

• tasso di interesse semplice: quando si ha una struttura piatta del tasso di interesse, cioè non è fruttifero nei periodi successivi; questo tipo di tasso di interesse viene di solito usato per i prestiti di breve periodo;
• tasso di interesse composto: quando il tasso di interesse è fruttifero, cioè quando alla fine del periodo si accumula denaro, si capitalizza; questo tipo di interesse viene di solito usato per i mutui, cioè per i finanziamenti di lunga durata.

L'articolo Guida ai mutui proviene da Dinteresse.

Il piano di ammortamento è la struttura e le condizioni secondo cui verrà rimborsato il denaro prestato dall’ente creditizio.

In materia finanziaria i piani di ammortamento possibili sono molteplici, districarsi fra le diverse strutture può essere complicato per chi non ha competenza in materia.

Un piano di ammortamento generale del prestito prevede:

• le rate R_n da rimborsare,
• il tasso di interesse effettivo i annuo, mensile, etc.
• la somma S ricevuta a credito. 

Se guardiamo l’ammortamento generale lungo la linea del tempo abbiamo:

0       1      2       3         n

|——|——|—–|——–|

+S     R₁     R₂     R₃ ….. R_n

Come si può vedere ci sono n periodi in cui, nel periodo 0 viene ricevuto il mutuo od il prestito e negli n periodi successivi vengono pagate le rate, formate dalla quota di capitale da restituire e l’ammontare di interesse da pagare.

Proprio nella differenza di calcolo delle rate sta la differenza fra i diversi piani di ammortamento.

L'articolo Prestiti e mutui: il piano di ammortamento proviene da Dinteresse.

In parole povere, se prendo a prestito 100 € nel periodo 0 e dovrò rimborsare il debito in 10 periodi, la prima rata che pagherò sarà nel periodo 1, quindi posticipata.

Riguardo alla rata variabile questa è formata da due parti:

1. una fissa: la quota di capitale C_rche restituisco in ogni periodo, nel nostro esempio C_r è pari a 10 € infatti: la somma di tutte le quote fisse pagate deve dare come totale la somma presa a prestito;
2. una variabile: l’ammontare dell’interesse I_r, questo perchè l’interesse viene calcolato, in ogni periodo, sul debito residuo nel periodo precedente.

Riprendendo l’esempio e ipotizzando un tasso di interesse per periodo del 5% avremo al tempo 1:

1. quota di capitale C_r fissa: 10 €;
2. ammontare degli interessi nel periodo 1: 5% * 100€ = 5€;
3. rata totale da pagare: 10€ + 5€ = 15€

Dopo il pagamento di questa rata il mio debito residuo sarà di 90€ dato dal debito totale (100€) meno la quota di debito pagata (10€).

Nel secondo periodo dovrò pagare:

1. quota di capitale C_r fissa: 10 €;
2. ammontare degli interessi nel periodo 1: 5% * 90€ = 4,5€;
3. rata totale da pagare: 10€ + 4,5€ = 14,5€

Dopo il pagamento di questa rata il mio debito residuo sarà di 80€, che sarà la base per calcolare l’ammontare degli interessi nel terzo periodo.

Questo schema continua fino al decimo periodo in cui avrò un debito residuo di 10€ su cui calcolare l’interesse, un ammontare degli interessi pari a  0,5€, una quota di capitale di 10€, quindi una rata di 10,5€.

Il pagamento di questa ultima rata porta il debito residuo a 0, ho finito di rimborsare il debito o mutuo che sia.

La cosa importante da capire è che nel mutuo o nel prestiuto a rata variabile posticipata è la rata che cambia, cioà l’ammontare degli interessi, ma il tasso di interesse rimane sempre lo stesso, non cambia per tutta la sua durata!

L'articolo Mutui e prestiti: ammortamento a rate variabili posticipate proviene da Dinteresse.

In altre parole se prendo un mutuo di 1000€ con piano di ammortamento a rate variabili anticipate nel tempo 0 devo pagare, sempre nel tempo 0, la prima rata, quindi, invece di ricevere i 1000€ riceverò la differenza fra questo ammontare e la rata che devo pagare.

Se, ad esempio, devo pagare una rata di 145€ al tempo 0 invece di ricevere 1000€ riceverò 855€.

La rata è formata da due parti:

1. una fissa: la quota di debito da restituire in ogni singolo periodo,
2. una variabile: l’ammontare degli interessi da pagare sulla rata che viene calcolato sul debito residuo nel periodo successivo.

Nel nostro esempio abbiamo una rata di 100€ che è formata per una parte dal capitale da rimborsare, per l’altra dagli interessi da pagare. Se ipotizziamo di avere un tasso di interesse del 5% i 100€ sono dati da 45€ di interessi (900€ x 0,05) e da 100€ di quota di capitale da rimborsare.

Il piano di ammortamento, se il numero di rate da rimborsare sono 10, sarà:

Come si può vedere, nell’ultimo periodo non si pagano nè rata nè interesse, avendoli già pagati con un periodo di anticipo, infatti, abbiamo iniziato a pagare nel momento stesso in cui riceviamo i soldi del prestito, nel tempo 0.

La parte variabile della rata è costituita dall’ammontare degli interessi, non dal tasso di interesse. É molto importante capire ciò, poichè mutui a rata variabile e mutui a tasso variabile sono due tipologie molto diverse tra loro.

Riassumendo quanto detto, nei mutui o prestiti a rata variabile anticipata:

1. la prima rata viene pagata nel momento stesso in cui si riceve il denaro;
2. la rata varia per il variare dell’ammontare degli interessi calcolati sul debito residuo del periodo successivo.

L'articolo Mutui e prestiti: ammortamento a rate variabili anticipate proviene da Dinteresse.

Prendendo una somma S in prestito al tempo 0, pagherò dal tempo 1 al tempo n (in cui il finanziamento si estingue) una rata pari sempre ad un ammontare R.

La rata è fissa, ma l’ammontare di interesse pagato varia di periodo in periodo, infatti, la rata di ogni periodo viene calcolata prendendo il montante del del debito iniziale (somma presa a prestito + interessi totale da pagare)  meno la quota di debito pagato.

Se definiamo:

R = rata fissa

S = R a_n¬_i ? R = S / (a_n¬_i) 

i = tasso di interesse

D = debito = Montante 

avremo che:

R = D_r-1 (1 + i) – D_r

R = D_r (1 + i) – D_r+1 => 0 = (D_r-1 – D_r) (1+i) – (D_r-D_r+1)

la quota di capitale in ogni rata sarà:

C_r+1 = C_r (1+i)

la quota di capitale all’interno delle diverse rate varia in progressione giometrica con ragione (1+i), quindi, sono crescenti.

La rata è fissa ed è formata dalla quota di capitale e dall’ammontare degli interessi di periodo; poichè la quota di capitale è crescente nel tempo, di conseguenza, l’ammontare degli interessi sarà decrescente nel tempo per poter mantenere la rata sempre dello stesso ammontare.

Nei mutui a rata costante si ha che all’inizio del rimborso del del prestito la rata è formata quasi tutta da interessi, la quota di capitale è piccolissima; via via che passa il tempo la situazione si ribalta, con una quota di capitale che aumenta e l’ammontare di interessi che diminuisce.

Facciamo un esempio pratico, prendo un mutuo di 10.000 €, per 10 anni al tasso del 5,0 % effettivo annuo:

R = 10.000 / a_10¬5% = 10.000 /((1- (1,05)^-10)/ 0,05) = 1295,05

Questa rata sarà uguale per tutti e 10 i periodi, quello che varia è come la rata è formata in ogni singolo periodo: nei primi periodi la maggior parte della rata sarà formata da interessi, nelle ultime da capitale.

Riassumendo, se prendiamo un mutuo a rata costante avremo:

• una rata sempre uguale;
• la quota capitale presente nella rata che parte molto piccola per crescere via via;
• l’ammontare di interessi nella rata molto alto all’inizio e più piccolo con il passare del tempo.

L’importante è capire che anche se paghiamo una rata fissa, ciò non significa che l’ammontare di capitale e di interessi sia sempre lo stesso.

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Se il capitale unitario è disponibile in x e l’oprazione termina in y ci dobbiamo attendere m (x, y)>1.

m(x,y) – 1 = Tasso di interesse iniziale (perchè fa riferimento ad un’operazione che inizia in x e finisce in y) per il periodo (x,y).

Se aumenta o diminuisce x o y varierà, di conseguenza, m(x,y).

Questa frazione rappresenta l’Intensità di interesse, cioè la forza che ha l’operazione a produrre capitale.

Quando si parla di interesse, quindi, bisogna distinguere fra:

• tasso di interesse: differenza fra montante e capitale iniziale;
• intensità di interesse: rapporto fra tasso di interesse e durata.

Esempio:

Presupponiamo che nel periodo 0,1 siano maturati interessi di 0,07, cioè i_0,1= 0,07, avendo investito il mio capitale iniziale, unitario (1€) voglio sapere quanto mi diventerà fra due periodi (cioè due mesi, due anni, etc.), in poche parole voglio sapere quanto sarà il montante unitario.

m (0,1) = 1,07

m (0,2) = 1,144

m (0,3) = 1,225

Quindi, se investo 1000 € avrò che in tre periodi, sempre partendo dal periodo 0:

Un periodo: M = 1000 x 1,07 = 1070 € I = 70 €

Due periodi: M = 1000 x 1,144 = 1144 € I = 144 €

Tre periodi: M = 1000 x 1,225 = 1225 € I = 255 €

Quindi, al crescere della durata dell’investimento, cresce l’interesse in valore nominale.

L'articolo Tasso di interesse e Intensità d’interesse proviene da Dinteresse.

Prendendo una decisione di prolungamento di investimento bisogna chiedersi di quanto crescerà l’ammontare di capitale dall’epoca y all’epoca z.

In altre parole bisogna definire qual è il fattore di montante di proseguimento.

La cosa da sottolineare è che non dobbiamo trovare il fattore di montante per un’operazione iniziata in y e finita in z, bensì un fattore di montante di un’operazione iniziata in x e proseguita in y fino a z.

Calcoliamo il rapporto fra il montante per l’impiego iniziato in x e terminato in z e il montante di un investimento iniziato in x e finito in y:

r(x,y,z) rappresenta il fattore di montante di proseguimento, dalla sua formula si vede che m(x,z) e m(x,y) sono due montanti iniziali:

Investo in x il capitale C fino a y, in cui ottengo il montante M_y:

M_y= C * m(x,y)

Se all’epoca x decido di fare un’operazione fino all’epoca z avrò:

M_z= C * m(x,z)

Mz non è un montante di proseguimento, ma un montante iniziale perchè decido in x di investire fino a z.

Per definizione del fattore di montante di proseguimento ho che il montante di proseguimento è:

Mz= M_y * r(x,y,z)

da questa ho:

Abbiamo così trovato un’ulteriore formula per fattore di montante di proseguimento.

Il tasso di interesse di proseguimento da y a z, invece, è definito:

r(x,y,z)-1

che può essere riscritto:

Per avere l’intensità di interesse di proseguimento da y a z (cioè la forza con cui il capitale cresce fra le due epoche):

La stessa equazione può essere riscritta in funzione dei fattori di montante:

Prendiamo il caso in cui, invece di prolungare un investimento di determinato periodo, si prosegue di un periodo y+u=z variabile. Si può riscrivere la formula nel seguente modo:

in questo caso stiamo agendo nel continuo, quindi la funzione del fattore di montante può essere scritta mediante .

Se , con q=x, è continua e derivabile (derivata parziale rispetto a ) allora esiste il limite destro per .

Questo limite lo chiamiamo  la cui formula è la seguente:

Questa equazione rappresenta l’intensità istantanea di interesse.

L’equazione dell’intensità istantanea di interesse può essere anche scritta come:

= m’_y (x,y) / m (x,y)

sotto il punto di vista finanziario, è un tasso d’interesse riferito ad un istante infinitesimo, invece, che ad un periodo, cioè il tasso di interesse al quale, istante per istante, maturano gli interessi sul montante, fino a quel momento maturato, che vengono immediatamente reinvestiti.

L’intensità istantanea di interesse viene usata per la rappresentazione di fattori di montante, cioè, ogni fattore di montante avrà il suo piccolo ?.

L'articolo Tasso di interesse di proseguimento proviene da Dinteresse.

Definiamo una legge finanziaria ƒ (t) come quella che regola lo scambio di capitali nel tempo.

ƒ (t) può essere riferita a u (t) o v (t), questa funzione dipende da t, cioè dal tempo, bisogna, quindi, fissare una regola di calcolo che ci permette di dire quanto sarà il fattore di montante fra t tempo avendo investito una somma S al tempo 0.

Interesse è uguale al Montante meno la Somma iniziale, cioè:

I = M – S

si può anche scrivere che

I = S ? t

In questo caso ho stabilito una regola generale riguardo agli interessi, ho cioè fissato un Regime Finanziario.

Da questa regola si vede che gli interessi sono proporzionali a S e dipendono dalla durata dell’invetimento (t) e da ?. ? è un termine molto importante perchè, a parità di S e di t, ci dice come varia l’interesse, quindi, ? rappresenta il fattore di proporzionalità.

Il Regime Finanziario è rappresentato dalla formula generale:

i_t = ?t

con u(t) = 1 + i_t.

Guardando al regime finanziario appena definito possiamo dire che:

• gli interessi variano in funzione al tempo;
• siamo in un regime finanziario di interesse semplice.

Immaginiamo un periodo t=1, in questo caso avremo:

i₁ = ? 1

si può dire, quindi, che:

? = i

cioè il tasso periodale di una unità di tempo è uguale ad ?. Da questo ne deriva che:

i_t = i₁ t

in cui i₁ è il tasso annuo di interesse.

Se fissiamo i = 10% si avrà che:

quindi, fissando il valore del tasso di interesse sono in grado di applicare la formula; se avessi i = 0,05 = 5% si avrebbe nel terzo periodo:

i₃ = 0,05 x 3

Il regime finanziario, graficamente, è rappresentato dalle infinite rette sugli assi cartesiani, nel momento che fisso il tasso di interesse vado a scegliere una retta ben precisa.

Per quanto riguarda il contratto finanziario u (t) bisogna:

1. definire il regime finanziario;
2. definire il tasso di interesse i.

Abbiamo già definito il regime finanziario degli interessi semplici:

i_t = i x t

quindi, riamane da definire il tasso di interesse per avere tutti i dati:

u_t = 1 + i_t = 1 + (i x t)

da questa otteniamo il montante nel periodo t:

M = S x u_t = S(1 + it)

per avere l’intensità di interesse:

i_t /t = it / t = i

per l’intensità istantanea d’interesse, invece:

?_t = u’_{(t) / u(t)} = i / (1 + it)

?_t dipende dal tasso di interesse, quindi, ogni interesse ha un’intensità istantanea diversa.

?_t dipende dalla durata, cioè se applichiamo un regime finanziario di interessi semplici, l’intensità istantanea varia al variare del tempo:

se t = 1 => i / (1 + i)

se t = 2 => i / (1 + 2i)

Se ho un capitale C da investire, per la durata t al tasso di interesse annuo i, si avrà:

I = C x i x t

M = C (1 + it)

con 1 + it rappresenta il fattore di montante, graficamente si avrà:

La durata dell’investimento, spesso, è inferiore all’anno, di conseguenza viene espresso in mesi o in giorni, anche in questo caso la formula non cambia:

I = C i (m/12)

I = C i (g/365)

u (t+1) – u (t) = [1 + i (t + 1)] – (1 + it) = i

La particolarità del regime finanziario di interesse semplice è che qualsiasi anno viene osservato, durante il singolo periodo si ha la produzione del tasso di interesse effettivo.

Esempio:

Se ho un finanziamento con un tasso del 5% della durata di 3 anni, allora, so già che ogni anno avrò un tasso di interesse del 5%.

Questa caratteristica del regime finanziario di interesse semplice non si riscontra, invece, nel regime finanziario di interesse composto.

Nel regime finanziario di interesse semplice è presente, quindi, un’ipotesi molto importante:

se ho i=10% e investo 1 nel periodo t=0, allora:
in t=1 avrò un montante pari a 1,10
in t=2 avrò un montante pari a 1 + (0,10×2)
in t=3 avrò un montante pari a 1 + (0,10×3)

cioè, l’ipotesi è che se investo per un anno, per due o per tre, il tasso di interesse é sempre il 10% per ogni periodo; il tasso non cambia con il passare del tempo, si ha: una struttura piatta del piano di interesse (interessi costanti)

Nell’ipotesi che il tasso di interesse vari nei diversi periodi avremo che il cambia la formula generale u(t) = 1 + it, poich´ i tassi nei diversi periodi variano. In questo caso la formula generale diventa:

u(t) = 1 + ?ⁿ _s=1 i_(s) t_(s)

cioé 1 +( i₁ t₁ + i₂ t₂ + … + i_n t_n )

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