Il piano di ammortamento è la struttura e le condizioni secondo cui verrà rimborsato il denaro prestato dall’ente creditizio.

In materia finanziaria i piani di ammortamento possibili sono molteplici, districarsi fra le diverse strutture può essere complicato per chi non ha competenza in materia.

Un piano di ammortamento generale del prestito prevede:

• le rate R_n da rimborsare,
• il tasso di interesse effettivo i annuo, mensile, etc.
• la somma S ricevuta a credito. 

Se guardiamo l’ammortamento generale lungo la linea del tempo abbiamo:

0       1      2       3         n

|——|——|—–|——–|

+S     R₁     R₂     R₃ ….. R_n

Come si può vedere ci sono n periodi in cui, nel periodo 0 viene ricevuto il mutuo od il prestito e negli n periodi successivi vengono pagate le rate, formate dalla quota di capitale da restituire e l’ammontare di interesse da pagare.

Proprio nella differenza di calcolo delle rate sta la differenza fra i diversi piani di ammortamento.

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In parole povere, se prendo a prestito 100 € nel periodo 0 e dovrò rimborsare il debito in 10 periodi, la prima rata che pagherò sarà nel periodo 1, quindi posticipata.

Riguardo alla rata variabile questa è formata da due parti:

1. una fissa: la quota di capitale C_rche restituisco in ogni periodo, nel nostro esempio C_r è pari a 10 € infatti: la somma di tutte le quote fisse pagate deve dare come totale la somma presa a prestito;
2. una variabile: l’ammontare dell’interesse I_r, questo perchè l’interesse viene calcolato, in ogni periodo, sul debito residuo nel periodo precedente.

Riprendendo l’esempio e ipotizzando un tasso di interesse per periodo del 5% avremo al tempo 1:

1. quota di capitale C_r fissa: 10 €;
2. ammontare degli interessi nel periodo 1: 5% * 100€ = 5€;
3. rata totale da pagare: 10€ + 5€ = 15€

Dopo il pagamento di questa rata il mio debito residuo sarà di 90€ dato dal debito totale (100€) meno la quota di debito pagata (10€).

Nel secondo periodo dovrò pagare:

1. quota di capitale C_r fissa: 10 €;
2. ammontare degli interessi nel periodo 1: 5% * 90€ = 4,5€;
3. rata totale da pagare: 10€ + 4,5€ = 14,5€

Dopo il pagamento di questa rata il mio debito residuo sarà di 80€, che sarà la base per calcolare l’ammontare degli interessi nel terzo periodo.

Questo schema continua fino al decimo periodo in cui avrò un debito residuo di 10€ su cui calcolare l’interesse, un ammontare degli interessi pari a  0,5€, una quota di capitale di 10€, quindi una rata di 10,5€.

Il pagamento di questa ultima rata porta il debito residuo a 0, ho finito di rimborsare il debito o mutuo che sia.

La cosa importante da capire è che nel mutuo o nel prestiuto a rata variabile posticipata è la rata che cambia, cioà l’ammontare degli interessi, ma il tasso di interesse rimane sempre lo stesso, non cambia per tutta la sua durata!

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In altre parole se prendo un mutuo di 1000€ con piano di ammortamento a rate variabili anticipate nel tempo 0 devo pagare, sempre nel tempo 0, la prima rata, quindi, invece di ricevere i 1000€ riceverò la differenza fra questo ammontare e la rata che devo pagare.

Se, ad esempio, devo pagare una rata di 145€ al tempo 0 invece di ricevere 1000€ riceverò 855€.

La rata è formata da due parti:

1. una fissa: la quota di debito da restituire in ogni singolo periodo,
2. una variabile: l’ammontare degli interessi da pagare sulla rata che viene calcolato sul debito residuo nel periodo successivo.

Nel nostro esempio abbiamo una rata di 100€ che è formata per una parte dal capitale da rimborsare, per l’altra dagli interessi da pagare. Se ipotizziamo di avere un tasso di interesse del 5% i 100€ sono dati da 45€ di interessi (900€ x 0,05) e da 100€ di quota di capitale da rimborsare.

Il piano di ammortamento, se il numero di rate da rimborsare sono 10, sarà:

Come si può vedere, nell’ultimo periodo non si pagano nè rata nè interesse, avendoli già pagati con un periodo di anticipo, infatti, abbiamo iniziato a pagare nel momento stesso in cui riceviamo i soldi del prestito, nel tempo 0.

La parte variabile della rata è costituita dall’ammontare degli interessi, non dal tasso di interesse. É molto importante capire ciò, poichè mutui a rata variabile e mutui a tasso variabile sono due tipologie molto diverse tra loro.

Riassumendo quanto detto, nei mutui o prestiti a rata variabile anticipata:

1. la prima rata viene pagata nel momento stesso in cui si riceve il denaro;
2. la rata varia per il variare dell’ammontare degli interessi calcolati sul debito residuo del periodo successivo.

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Prendendo una somma S in prestito al tempo 0, pagherò dal tempo 1 al tempo n (in cui il finanziamento si estingue) una rata pari sempre ad un ammontare R.

La rata è fissa, ma l’ammontare di interesse pagato varia di periodo in periodo, infatti, la rata di ogni periodo viene calcolata prendendo il montante del del debito iniziale (somma presa a prestito + interessi totale da pagare)  meno la quota di debito pagato.

Se definiamo:

R = rata fissa

S = R a_n¬_i ? R = S / (a_n¬_i) 

i = tasso di interesse

D = debito = Montante 

avremo che:

R = D_r-1 (1 + i) – D_r

R = D_r (1 + i) – D_r+1 => 0 = (D_r-1 – D_r) (1+i) – (D_r-D_r+1)

la quota di capitale in ogni rata sarà:

C_r+1 = C_r (1+i)

la quota di capitale all’interno delle diverse rate varia in progressione giometrica con ragione (1+i), quindi, sono crescenti.

La rata è fissa ed è formata dalla quota di capitale e dall’ammontare degli interessi di periodo; poichè la quota di capitale è crescente nel tempo, di conseguenza, l’ammontare degli interessi sarà decrescente nel tempo per poter mantenere la rata sempre dello stesso ammontare.

Nei mutui a rata costante si ha che all’inizio del rimborso del del prestito la rata è formata quasi tutta da interessi, la quota di capitale è piccolissima; via via che passa il tempo la situazione si ribalta, con una quota di capitale che aumenta e l’ammontare di interessi che diminuisce.

Facciamo un esempio pratico, prendo un mutuo di 10.000 €, per 10 anni al tasso del 5,0 % effettivo annuo:

R = 10.000 / a_10¬5% = 10.000 /((1- (1,05)^-10)/ 0,05) = 1295,05

Questa rata sarà uguale per tutti e 10 i periodi, quello che varia è come la rata è formata in ogni singolo periodo: nei primi periodi la maggior parte della rata sarà formata da interessi, nelle ultime da capitale.

Riassumendo, se prendiamo un mutuo a rata costante avremo:

• una rata sempre uguale;
• la quota capitale presente nella rata che parte molto piccola per crescere via via;
• l’ammontare di interessi nella rata molto alto all’inizio e più piccolo con il passare del tempo.

L’importante è capire che anche se paghiamo una rata fissa, ciò non significa che l’ammontare di capitale e di interessi sia sempre lo stesso.

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